圆中常见的基本图形及结论
作者：杨华 时间：2013-12-09 浏览量：5823
把握圆中的基本图形和基本数学思想，培养学生从复杂图形中提炼出基本图形的能力，对于解决圆中的计算和证明问题有着积极地意义。同时抓好对学生的数学思想方法的培养，对于提升学生的解题能力有着决定性的作用。我将圆中常见的基本图形及结论归纳如下：
1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD
|
E |
|
|
|
． |
|
|
|
C |
|
B |
|
A |
|
O |
|
D |
证明思路:过点O作OE CD，利用垂径定理得到AE=BE,CE=DE.
2．若大圆的弦切小圆于C,则若大圆的弦切小圆于C,则AC=BC，两圆之间的环形面积
|
O |
|
A |
|
C |
|
B |
|
． |
证明思路：（1）圆环的面积=大圆的面积—小圆的面积（2）
3． 如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则D是BC的中点。
|
O |
|
C |
|
B |
|
A |
|
D |
证明思路：连接AD，AD为等腰三角形底边上的高，利用“三线合一”得到D是BC的中点。
4． 图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则(1) △PCD的周长=2PA (2)
|
|
|
． |
|
． |
|
P |
|
B |
|
A |
|
D |
|
C |
|
|
|
． |
|
． |
|
P |
|
B |
|
A |
|
D |
|
C |
证明思路：利用切线长定理和切线的性质。
5. 如图, △ABC各边分别切圆O于点D、E、F，则
(1)
(2)
(3)
|
|
|
． |
|
O |
|
A |
|
B |
|
C |
|
． |
|
． |
|
． |
|
|
|
． |
|
O |
|
A |
|
B |
|
C |
|
． |
|
． |
|
． |
证明思路：1、利用等弧所对的圆心角是圆周角的一半；2、大三角形的面积可以分割成三个小三角形的面积，三角形的内心到三角形三边的距离相等。
6、Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
内切圆半径 或
|
A |
|
B |
|
C |
|
|
|
． |
|
O |
|
|
|
． |
|
． |
|
． |
|
E |
|
F |
|
D |
证明思路：直角三角形的面积可以有多种求法。
7、如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线，则：(1)DC=AD+BC
(2) ∠DOC=90°
证明思路：连接OE，利用切线长定理。
中的基本图形及结论还有很多，但是所有的结论一般都是利用垂径定理、切线长定理以及弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系来证明。证明过程中的突破口一般是辅助线的作法，同时也涉及到一些数学思想方法。作为老师，在教学中要引导学生学会证明相关结论，并且熟练运用这些结论来解题。